Tomáš Kořínek pochází z jihomoravského Vracova. Absolvoval brněnskou konzervatoř a JAMU v oboru zpěv. Již při svých studiích působil jako stálý host opery Divadla J.K.Tyla v Plzni, kde je od roku 2004 ve stálém angažmá. Je držitelem mnoha ocenění ze soutěží doma i v zahraničí a již v roce 2004 se objevil v širší nominaci na cenu Thálie za ztvárnění role Pedrilla v Divadle J. K. Tyla v Mozartově Únosu ze serailu, dále také v roce 2009 za Števu v Janáčkově Její Pastorkyni a za rok 2010 za roli Dona Ramira v Rossiniho Popelce v Národním divadle Brno.

V loňském roce kromě nastudování rolí ve svém kmenovém divadle v Plzni, kde je od roku 2004 v angažmá spolupracoval s Národním divadlem v Praze a Brně, divadlem F. X. Šaldy v Liberci a operou v Českých Budějovicích.  Velmi úspěšně pokračuje také jeho spolupráce s Národním divadlem Moravskoslezským.

Tomáš Kořínek patří také mezi vyhledávané interprety barokní hudby a spolupracuje s významnými českými soubory specializujícími se na interpretaci barokní hudby – Czech Ensemble Baroque Musica Florea, Collegium Marianum...) a v jeho repertoáru nechybí ani velká díla J. S. Bacha či G. F. Händela. V letech 1993–2003 působil též v cimbálové muzice Lipka, zabývající se interpretací moravské lidové hudby.

V Národním divadle moravskoslezském ho můžete vidět a slyšet jako Vaška v Prodané nevěstě a nově také v opeře Hamlet a Bouře.