Ševčík Quartet vznikl v červnu roku 2020 v Praze ve složení: 1. Housle – Pavla Tesařová, 2. Housle – Michael Foršt, Viola – Matouš Hasoň, Violoncello – Martin Houdek. Od července 2022 je cellistou Adam Klánský.
Kvarteto studovalo od roku 2020 na Pražské konzervatoři pod vedením Radka Křižanovského (Apollon Quartet) a v roce 2021 plynule navázalo na svá předchozí studia na Akademii múzických umění v Praze pod vedením Štěpána Ježka (Bennewitz Quartet) a od září 2022 studuje také na Escuela Superior de Música Reina Sofía v Madridu u světově proslulého Günthera Pichlera (Alban Berg Quartett).
Tři z členů kvarteta studují i své hlavní obory na HAMU v Praze. Pavla Tesařová studuje ve třídě Pavla Kudeláska, Matouš Hasoň u Karla Untermüllera a Adam Klánský u Michala Kaňky. Michael Foršt studuje na německé Hochschule für Musik Carl Maria von Weber v Drážďanech u profesorky Hellen Weiß.
Zakládající členové kvarteta jsou předními interprety mladé hudební scény, v červnu 2021 získali 1. cenu a speciální cenu Mikuláše Zmeškala na soutěži Talents for Europe, dostali se do semifinále soutěže Pražské jaro a také do finále italské soutěže Società Umanitaria. Ševčík Quartet se zúčastnil i několika mistrovských kurzů, ve Francii na Musique à Flaine pod vedením například Marie Chilemme (Quatuor Ébène), v Německu na Jeunesses Musicales Deutschland (Cuarteto Casals), na Akademii múzických umění v Praze pod vedením Rainera Schmidta (Hagen Quartet). Soubor se též zúčastnil projektu, organizovaného společností Musethica v Barceloně, kde opakovaně přednesl, společně s Jonathanem Brownem a Ericou Wise, Brahmsův sextet op. 18. Ševčík Quartet se rozvíjí pod dohledem hráčů z nejlepších českých i zahraničních komorních souborů, mezi nimi jsou kromě Štěpána Ježka také Petr Holman (Zemlinsky Quartet), ze zahraničí Günter Pichler (Alban Berg Quartet, Jonathan Brown (Cuarteto Casals), Yovan Markovitch (Quatuor Danel) a další.